Estava procurando uma fórmula para o cálculo de combinações possíveis dentro de um sorteio.
Exemplo: dentro deste escopo "1 - 2 - 3 - 4 - 5", onde sorteia-se 3 números, temos as seguintes possibilidades:
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
Temos 10 combinações possíveis.
Em um exemplo pequeno assim fica fácil contar manualmente, mas e num exemplo maior, como uma loteria?
Para isso temos a seguinte fórmula
x=total de números
y=quantidade números a serem sorteados.
C(x,y) = x! / (y! * (x - y)!)
C(5,3) = 5! / (3! * (5 - 3)!)
C(5,3) = 120 / (3! * 2!)
C(5,3) = 120 / (6 * 2)
C(5,3) = 120 / 12
C(5,3) = 10
Adicionalmente podemos acrescentar uma outra fórmula.
Se repararmos no exemplo mostrado, cada um dos números foi sorteado num total de 6 vezes.
Para este cálculo, podemos utilizar a seguinte fórmula:
C(n-1, k-1)
n = 5
k = 3
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!)
C(4, 2) = 24 / (2 * 2)
C(4, 2) = 24 / 4
C(4, 2) = 6
É isso, espero ter ajudado.
Abraços,
Terence.
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